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Scritto da Daniele Fakhoury

Di seguito vediamo come funziona la proprietà del comporre, facciamo qualche esempio e soprattutto cerchiamo di comprendere in che modo evitare errori.

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In questa lezione continuiamo a parlare di proporzioni vedendo in modo dettagliato la proprietà del comporre.
Scopriamo in che modo funziona quest proprietà, come si applica e soprattutto vediamo qualche esempio pratico, in modo da avere la questione il più possibile chiara e non fare errori.

Proprietà del comporre (prima forma)

Partendo da una proporzione del tipo

$$ a: b = c : d $$

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La proprietà del comporre ci dice che allora abbiamo anche la seguente proporzione

$$ (a + b ): a = (c+ d) : c $$

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In altre parole la prima proprietà del comporre ci dice che:
Stivali Blu Pittarello Uomo Stivaletti 1 NOym8n0wv La somma dei primi due termini sta al primo termine come la somma degli altri due sta al terzo.

Proprietà del comporre (seconda forma)

Partendo da una proporzione del tipo

$$ a: b = c : d $$


La seconda proprietà del comporre ci dice che allora abbiamo anche la seguente proporzione
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$$ (a+ b):b = (c +d) :d $$

La somma dei primi due termini sta al secondo termine come la somma degli altri due sta al quarto.

Esempio
Stivali Blu Pittarello Uomo Stivaletti 1 NOym8n0wv Supponiamo di avere la seguente proporzione:

$$ 2:3 = 10 :15 $$


Per la proprietà del comporre valgono anche le seguenti:

$$ (2+3):2 = (10+15):10 $$


$$ (2+3):3 = (10 +15):15 $$

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EsempioStivali Blu Pittarello Uomo Stivaletti 1 NOym8n0wv
Supponiamo di avere la seguente proporzione:

$$ 8:4 = 10 :5 $$


Per la proprietà del comporre valgono anche le seguenti:
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$$ (8+4):8 = (10 +5):10 $$


$$ (8+4):4 = (10 +5):5 $$

Esempio
Supponiamo di avere 2 incognite $x$ e $y$ e supponiamo di sapere che la loro differenza $x+y= 6$ e che stanno in proporzione nel modo seguente

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$$ x: y = 1 : 2 $$


E se applichiamo la seconda proprietà del comporre otteniamo

$$ (x+y) : y = (1+2) : 2 $$


$$ 6: y = 3:2 $$

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A questo punto è facile utilizzando la proprietà fondamentale, ricavare il valore di $ y $
Infatti

$$ 3 \times y = 6 \times 2$$


da cui, dividendo per 3 entrambi i membri otteniamo y=4

A questo punto per ricavate il valore della $ x $ possiamo procedere in 2 modi
 Usare il fatto che $ x+y=6 $ da cui $ x=6 -y = 6 -4 = 2 $
 Usare $ y : x = 1 : 2 $ da cui, conoscendo il valore di $ y=4 $ ottenendo sempre x=2Stivali Blu Pittarello Uomo Stivaletti 1 NOym8n0wv

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Nella prossima lezione vedremo invece cosa è e come applicare la proprietà dello scomporre.